Mathématiques de base Exemples

$u - \frac{1}{u} \cdot 1 - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$u - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $u$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{u}{u}$ .

$\frac{u \cdot u}{u} - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{u \cdot u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{u^{1} u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{u^{1} u^{1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{u^{1 + 1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{u^{2} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 4.5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 1^{2}}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 4.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = u$ et $b = 1$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} \cdot \frac{u}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $u^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ par $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u \cdot u} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $u$ par $u$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u^{2}} - \frac{1}{u^{2}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(u + 1) (u - 1) u - 1}{u^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Développez $(u + 1) (u - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(u (u - 1) + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1.1

Multipliez $u$ par $u$ .

$\frac{(u^{2} + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $u$ .

$\frac{(u^{2} - 1 \cdot u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.2.1.3

Réécrivez $- 1 u$ comme $- u$ .

$\frac{(u^{2} - u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.2.1.4

Multipliez $u$ par $1$ .

$\frac{(u^{2} - u + u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(u^{2} - u + u - 1) u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.2.2

Additionnez $- u$ et $u$ .

$\frac{(u^{2} + 0 - 1) u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.2.3

Additionnez $u^{2}$ et $0$ .

$\frac{(u^{2} - 1) u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{u^{2} u - 1 u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.4

Multipliez $u^{2}$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.4.1

Multipliez $u^{2}$ par $u$ .

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Étape 8.4.1.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{u^{2} u^{1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{u^{2 + 1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{u^{3} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Étape 8.5

Réécrivez $- 1 u$ comme $- u$ .

$\frac{u^{3} - u - 1}{u^{2}}$